粒状土壌における剪断前の履歴に関する新たな視点

Scientific Reports volume 13、記事番号: 4576 (2023) この記事を引用

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1 オルトメトリック

メトリクスの詳細

露天掘り鉱山の深いダンプ斜面の設計には、通常、地震時の液状化に対する土壌の耐性に関する情報が必要です。 この抵抗は、初期応力、初期密度、繰返し荷重の振幅だけでなく、予せん断、つまり繰返し荷重の前に土壌に加えられる偏差応力経路にも依存します。 その後の土壌挙動に対する予せん断の影響を調査するために、2 つのサンプル前処理方法を使用した、非排水予せん断と排水応力サイクルを組み合わせた一連の三軸試験が提示されます。 予せん断および準備方法が、繰り返し荷重時のひずみの蓄積に大きな影響を与えることが示されています。 4 つの高度な構成モデルを使用した実験のシミュレーションでは、予剪断の長期持続効果も準備方法もすべてのモデルで適切に捉えることができないことが明らかになりました。 この構成モデルの欠陥により、液状化に対する周期的耐力が過大評価されたり、長期沈下が過小評価されたりするため、安全でない設計が生じる可能性があります。

斜面の安定性と長期沈下評価は、露天掘り褐炭鉱山のダンプ斜面の設計において最も困難な側面に属します。 これは特にハンバッハ (ドイツ) のような深層鉱山に当てはまります。そこでは、緩く投棄された粒状層が深さ 400 m に達する可能性があり、褐炭抽出後のその地域の再耕作が意図されています (図 1 を参照)。 、ダンプ斜面の設計には、起こり得る地震時の液状化に対する土壌の耐性に関する情報が必要です。 しかし、たとえ液状化が起こらなかったとしても、地下水氾濫中および氾濫後の周期的および/または準静的荷重による沈下物の過度の蓄積は、再耕作プロセスを危険にさらす可能性があります。 注目すべきことに、地震（非排水せん断）は、次の地震荷重の前せん断を引き起こす可能性があります。 したがって、密度や堆積方法が地盤の挙動に及ぼす影響を含め、液状化と周期的荷重による応力とひずみの蓄積を適切に予測することが不可欠です。

石炭掘削機と投棄場（右側）で作成された、表面 85 km\(^2\)、深さ 400 m の褐炭露天掘り鉱山ハンバッハの採掘側の眺め (左側)1。

液状化に関しては、密度、圧密応力、および周期荷重の振幅の影響が過去数十年にわたって広く研究されてきました。 一般に、等方性方向で圧密したサンプルの非排水三軸試験では、密度の高いサンプルの方が、緩いサンプルよりも液状化に至るまでに多くのサイクルの荷重を加える必要があることがわかります。 ただし、予圧と後荷重の方向が異なる場合はこの限りではありません。

石原と岡田2は非排水三軸試験を用いて、富士川砂の液状化耐性に対する荷重履歴（予荷重）の影響を研究した。 彼らは、予荷重を予圧縮または予剪断のいずれかとして解釈しました。 予圧縮の場合、土壌はその後のせん断の開始時よりも大きな等方性圧縮応力を受けました。 事前せん断の場合、土壌はその後の荷重がかかる前に所定の偏差応力を受けます。 予備せん断中に等方性応力軸からの応力比を増加させることにより、比較的小さなせん断ひずみが発生しながらサンプルが収縮する傾向が観察されました。 排水された条件下では、収縮により体積ひずみが増加しますが、排水されていないせん断状態では、過剰間隙水圧が増加します。 対照的に、応力比がさらに増加すると、膨張が生じ、せん断ひずみがはるかに大きくなります。 排水または非排水条件下での膨張は、それぞれ体積ひずみまたは過剰間隙水圧の減少（平均有効応力の増加）をもたらします。 In2 および地質工学の文献では広く、土壌の挙動が収縮から膨張に変化する応力比は相変態線 (PTL) として示されます。 したがって、PTL より小さい応力比に達する荷重履歴は小さな予せん断と呼ばれ、PTL を超えるものは大きな予せん断と呼ばれます。 図 2 (2 からデジタル化) は、大きな事前せん断とその後の周期的な非排水荷重を受けた富士川砂の挙動を示しています。 偏差応力振幅 \(q^{{\text{ ampl }}}=0.4\) kg/cm\(^2\) (最初の荷重) でいくつかのサイクルを行った後、サンプルは PTL (大きな事前せん断) を超えて荷重されました。 ) 偏差応力は \(q\約 1.1\) kg/cm\(^2\) です。 次に、初期の等方性有効応力 (p = 1.0 kg/cm\(^2\)) が回復するまで (再圧密)、排水口を開けることで結果として生じる過剰な間隙水圧が放散されました。 最後に、サンプルは、最初の荷重と同じ振幅の偏差応力 (2 番目の荷重) の非排水サイクルにさらされました。 実験では、大きな事前せん断を行った場合（2 回目の荷重）の方が、事前せん断を行わなかった場合（1 回目の荷重）よりも荷重サイクル数に応じて有効応力がより速く減少することがわかりました。 2 回目の荷重を加える前の空隙率 (\(e=0.825\)) は最初の荷重を加える前の空隙率 (\(e=0.840\)) よりも低いにもかかわらず、同じ荷重振幅を受けた密度の高い状態は液化しやすくなります。 したがって、荷重履歴 (予荷重) は材料の挙動において主要な役割 (場合によっては密度よりも重要) を果たし、液状化に対する抵抗を大幅に低下させる可能性があります。

石原と岡田による富士川砂に大規模なプレせん断を施した砂の挙動2（数値化データ）。

文献内のいくつかの研究 2、3、4、5、6、7 では、小さなひずみ振幅 (たとえば 1% 未満) の排水サイクルまたは非排水サイクルで構成される予荷重履歴により、通常、再排水後の 2 番目の非排水段階での液状化抵抗が増加することが実証されています。 - 固化（沈下速度の低下に関して、排水循環テストでも同様の観察が行われました8）。 対照的に、非排水サイクル強度の大幅な低下は、大きなひずみ振幅を伴う先行するサイクル移動度、またはダイラタンシーを伴う排水単調予荷重によって引き起こされる可能性があります 2,3,4。 このような減少は、本地震よりも強度の小さい余震イベント中に砂の再液状化が発生したときに、現場で観察されることもあります9。 サンプル前処理技術に応じた予荷重履歴の他の側面については、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20 で説明されており、砂の再液状化抵抗は、準静的強度よりも早い段階で荷重を加えた後の圧密によって形成される微細構造9,21。 オダエルアル。 (2001) は、豊浦砂サンプルの調査に基づいて、固有の異方性、したがって接触法線の優先配向が液状化抵抗を制御する上で最も重要な要素の 1 つであると結論付けました。 しかし、固有の異方性はその後のせん断プロセスで容易に変化し、新たな異方性（誘起異方性）が生成されます22。 柱状構造と接続された空隙によって引き起こされる異方性は、どちらも主応力方向に平行に成長し、予せん断による液状化抵抗の大幅な低下の原因となります。 隣接する柱の間でつながった空隙は、最初にその伸長方向に垂直な方向に応力が加わると容易に閉じられ、排水状態では体積が大きく収縮し、排水されていない状態では過剰間隙水圧が急速に増加します9。 空隙の形状とそのサイズは、事前剪断砂の液状化耐性を評価するために特に重要です9。 さらに、23、初期状態が不均一であっても、1 つのホストゥン砂サンプル全体にわたって、織物の空間的および時間的分布、粒子と空隙の間の接触に遭遇しました。

よく研究されている液状化現象とは対照的に、再耕作プロジェクトの設計にとって重要であるにも関わらず、周期的荷重時のひずみ蓄積に対する大小の事前せん断の影響は、これまであまり注目されていません。 この論文では、異なる荷重履歴に対して応力比を変化させた所定の応力経路に沿ったひずみの進行を調査します。 試験は、垂直応力と水平応力を独立して制御する三軸試験装置で実施されました。 荷重履歴には、三軸圧縮と伸長の両方における大小の予せん断が含まれます。 実験の結果は、砂の 4 つの高度な構成モデルの数値シミュレーションと比較され、荷重履歴を追跡する能力が検査されました。 サンプル前処理技術の影響についても取り上げました。

この論文は次のように構成されています。第 2 章では、カールスルーエの細砂の特性、三軸装置の詳細、およびサンプルの調製について説明します。 第 3 章では、さまざまな荷重履歴に対して結果として生じるひずみ経路を示し、第 4 章では実験を数値シミュレーションと比較します。 石原と岡田の実験のシミュレーションも含まれています2。 第 5 章の結論の後、構成モデルについて 4 つの付録で簡単に説明します。

この記事の表記法は次のように指定されています。ベクトルと 2 次テンソルは太字の記号で示されています。たとえば、有効コーシー応力 \({{\varvec{\sigma }}}\) とひずみテンソル \({{\varvec {\バレプシロン }}}\)。 太字のカリグラフィ文字は 4 次テンソル (例: \(\pmb {\mathcal {M}}\)) を示します。 テンソル演算は、Einstein の総和規則に従って使用されます。 連続力学の規則に従います。つまり、圧縮は負の値として定義されます。

\(||\textbf{X}||=\sqrt{{\rm tr}\,\textbf{X}^2}\) は \(\textbf{X}\) のフロベニウス ノルムです。 {\rm tr}\,\textbf{X}\) は、\(\textbf{X}\) の対角成分の合計です。 \(\mathring{{{\varvec{\sigma }}}}\) は、共回転の客観的応力率です。 伸縮テンソル \({{\varvec{\varepsilon }}}\) は、速度勾配の対称部分です。 空隙率 e は、固体の体積 \(V_s\) に対する空隙の体積 \(V_v\) の比です。 \(p=-1/3{~\rm tr}\,{{\varvec{\sigma }}}\) は平均有効応力、\(\varepsilon _{\text{ v }}={\rm tr}\,{{\varvec{\varepsilon }}}\) は体積ひずみです。 軸対称の条件を扱う場合、地盤工学では説明目的でレンデュリック平面が使用されます。 したがって、軸方向の応力は \(\sigma _1'\) で表され、半径方向の応力は \(\sigma _2' (=\sigma _3')\) で表され、それぞれのひずみは \(\varepsilon _1\) および \( \バレプシロン _2=\バレプシロン _3\)。 三軸条件の残りのロスコー不変量は \(q=-(\sigma _1-\sigma _2)\) および \(\varepsilon _q=-2/3\,(\varepsilon _1-\varepsilon _2)\) として定義されます。 。 初期値には下付き文字 \(\sqcup _0\) が付けられます。

等長変数 \(P = \sqrt{3} p\) および \(Q = \sqrt{3/2}\, q\)24 は、周期荷重の影響の研究に関連して有利です。 pq 表現とは対照的に、応力パスと 2 つの偏光の間の角度は、主応力座標系から PQ 平面に転送されるときに保存されます。 ひずみ空間では、属する等長ひずみ変数は \(\varepsilon _P = \varepsilon _v/\sqrt{3}\) および \(\varepsilon _Q = \sqrt{3/2}\, \varepsilon _q\) です。

均一なカールスルーエ細砂」 (KFS、平均粒径 \(d_{50}\) = 0.14 mm、均一係数 \(C_u = d_{60}/d_{10}\) = 1.5、最小空隙率 \ (e_{\min }\) = 0.677、最大空隙率 \(e_{\max }\) = 1.05425,26、粒子密度 \(\varrho _{s}\) = 2.65 g/cm\(^3\ ）、サブ角粒子形状）を実験に使用し、その粒度分布曲線と粒子の顕微鏡画像を図3に示します。

使用した KFS の 27 個後の粒度分布曲線と 28 個のうちの 1 個の粒子の顕微鏡画像。

すべての三軸試験に使用された三軸装置のスキームを図 4 に示します。この装置では、空気圧荷重システムを使用して底部から周期的な垂直荷重が加えられます。 垂直荷重は、サンプルベースプレートの真下にあるロードセルで測定されます。 横応力の周期的負荷のために、別の空気圧負荷システムがセル容積に接続されました。 垂直変位は、負荷ピストンに取り付けられた精度と分解能 10 \(\upmu\)m の変位トランスデューサを使用して測定されます。 システムの変形は、鋼製ダミーの予備テストで慎重に測定され、測定された変位から差し引かれます。 サンプルは完全に水で飽和した状態でテストされ、2 つのビュレット (1 つは排水ラインに接続され、もう 1 つは水位が一定) と差圧トランスデューサーのシステムを使用して、間隙水の絞り出しまたは吸い込みから体積変化が得られました。 端板には小さな中央多孔質石 (直径 15 mm) が装備されていました。 エンドプレートの摩擦は、エンドプレートにグリースの薄い層を塗り、続いて厚さ 0.4 mm のラテックスゴムディスクを塗ることによって軽減されました。 厚さ 0.4 mm のラテックス膜を使用してサンプルを取り囲みました。 応力経路の適用には細胞圧力の周期的変動が必要であり、これにより膜貫通効果が生じる可能性があります 29,30。 \(d_{50}\) = 0.14 mm1 の場合、これらは無視できることがわかりました。

繰り返し試験用の 3 軸装置のスキーム 31、32。

直径 d = 100 mm、高さ h = 200 mm の完全な円柱サンプルは、乾燥空気噴霧法 (AP、図 5a) または湿式タンピング法 (MT、図 5b) のいずれかを使用して準備されました。 h/\(d = 2\) とグリースを塗布したエンドプレートを備えた試験片を組み合わせると、ここで調査した限界状態に近い状態での空隙率の分布がより均一になります。 AP 法は、漏斗から手動で滴下することによって実行されます。 これにより、自然に堆積した土壌と同様の粒子構造が得られます。 砂はシャベルを使ってホッパーに注ぎ込まれます。 漏斗を使って、砂を型の中に少しずつ流し込みます。 2 つの異なるサイズ (1. ホッパーの下のノズルの出口直径と 2. 落下高さ) およびそれらの組み合わせを変えることによって、望ましい相対密度を達成できます。 舗装プロセス中、ホッパーは継続的に水平方向に移動し、試験片の表面が常にほぼ平坦になるようにします。 舗装プロセス中、落下高さは可能な限り一定に保たれます (図 5a)。 砂を型の上部から約 3 mm 上に滴下します。 滴下プロセスの後、試験片の表面を定規で慎重に削ります。

Ladd (1978)33 による MT 法を使用することにより、試験片は選択された程度のアンダーコンパクションを使用して特定の数の層に取り付けられます。 高さ 200 mm の試験片の場合、8 層と U = 10 % の過小圧縮度が選択されました。 ウェットランミング手順は、高さ調整可能なランマーを使用して実行されます (図 5b)。 使用されるタンパーは、タンピングされた重り (直径 50 mm、サンプルの直径の半分に相当)、それに接続されたロッド、およびクロスバー内のこのロッドのガイドで構成されます。 PVC リングは、タンパーのトラバースとしてトリクル保護に配置されています。 クロスビームは PVC リングの上端で水平方向に自由に移動できます。 可動および固定可能なスペーサーは、特定の層を舗装するときに試験片を押し付ける高さを設定するために使用されます。 層をスタンピングした後の試験片の高さは、指定されたアンダーコンパクションの程度を考慮して決定されます。 各層をスタンピングする前に、タンパーは計算された層の厚さに調整され、層用のサブサンプルを試験片形成器に配置します。 これをサンプルの断面全体に均等に分配し、タンパーで圧縮します。 層密度を最も均一に分布させるには、タンパーを時計回りまたは反時計回りに連続的に動かす必要があります。 次に、体積変化を正確に測定できるように、水で完全に飽和する前に、サンプルの細孔に最初に CO\(_2\) を流しました。 これらは、B 値につながる 500 kPa の背圧を使用して、長さ 1 m のピペット システムに接続された、フルスケール 10 mbar、分解能 65 \(\mu\)m の差圧トランスデューサー DPT によって行われました。 0.98より高い。

(a) 乾燥空気噴霧法 (AP) および (b) 湿式タンピング法 (MT) によるサンプルの調製。

石原氏と岡田氏による非排水循環試験に加えて、提示された循環三軸装置で、大小の予せん断履歴を考慮した非排水および排水応力経路の拡張実験が実行されました。 すべてのテストで、同じ排水循環荷重経路が適用されましたが、異なる事前せん断履歴が考慮されました。 KFS の高密度サンプルは、等しい初期密度 (\(D_{r0} = (e_{\max } - e)/(e_{\max } - e_{\min }) \約 0.8\)) で準備されました。図 6 は AP 法を使用した選択された実験の結果を示し、図 7 は MT 法の対応する結果を示します。 試験のすべての初期条件およびせん断前の条件を表 1 および表 2 にまとめます。

排水されていない事前せん断履歴のない AP1 テストは、参照テストを表します (図 6a)。 初期平均有効応力 \(p_0\) = 100 kPa の等方性応力状態から開始し、長さ \(l_{pq} = \sqrt{p^2+q^2}=40\) kPa の排水 pq 応力パス圧縮領域と伸長領域における16の異なる応力比\(\eta\) (= q/p)の下で調査されました(図6a)。 各応力比に対して 1 サイクルを適用しました。 応力比 \(\eta\) は \(\Delta \eta\) = 0.125 (\(\eta = 1.125; 1.00; 0.875; \dots ; -0.625\) および \(-0.750\) のステップで変化しました。 ）。 応力比 \(\eta\) = 1.125 の最初の応力パスは、試験片の荷重と除荷を表します。 したがって、応力比 \(\eta _i\) (荷重) の各応力パスの後には、初期応力状態 p = 100 kPa および q = 0 kPa になるまで、別の応力パス \(-\eta _i\) (除荷) が続きます。に達しました。 その後、次の応力パスが \(\eta _{i+1}\) で適用されます。 同様の方法で、他の 15 のストレス パスは \(\eta = -0.750\) で 16 番目のストレス パスまで適用されました。 これは、事前にプログラムされた一連の線形ランプのロードとアンロードによって行われました。 測定されたひずみ経路を図 6a の右側に示します。 最初の応力経路の開始前の初期密度 \(D_{r1}\) (\(\varepsilon _P\) = \(\varepsilon _Q\) = 0) は、準備プロセス後の相対密度と比較して、ほとんど変化しませんでした。 、つまり \(D_{r1}\) = \(D_{r0}\) = 78% となります。 その後の周期荷重中の材料挙動に対する予せん断履歴の影響を調査するために、表 1 に指定されているように、圧縮領域または伸長領域のいずれかで排水荷重経路を適用する前に、追加の試験片に排水なしの条件で予荷重を加えました。

三軸圧縮における予せん断を伴うAP3試験では、まずp-q空間の臨界状態線に沿って偏差応力をq = 128.5 kPaまで増加させました（図6bを参照）。 続いて、排水を行わずに除荷し、排水口を開き、初期の周期前応力状態 \(p = 100\) kPa、\(q = 0\) kPa を調整しました。 図6bの右側のプロットは、その後の排水応力サイクル中に得られたひずみ経路を示しています。 得られた偏差ひずみ成分は、予せん断なしの参照テストよりも予せん断の反対方向で約 3 倍大きくなります (図 6a)。これについては、構成モデルの性能に関する議論とともに次のセクションで取り上げます。 図 6b の非排水予せん断中の有効応力経路に基づいて、相変態線 (PTL) での摩擦角は \(\varphi _{PTL} = \arcsin (3\cdot \eta _{PTL}) と決定できます。 /(6+\eta _{PTL})) = {26.78^\circ }\)。 拡張領域での非排水前せん断後（図6c）、応力比 \(\eta\) = 1.125の最初の排水応力パスを適用すると、後続の荷重および除荷パスよりもはるかに大きな変形が示されました。 図 6b,c の \(\varepsilon _P\)-\(\varepsilon _Q\) パスを構成的な観点から比較すると、排水されていない予せん断履歴と予せん断方向に沿った硬化による降伏曲面の回転が示唆されます。 。

臨界摩擦角 \(\varphi _c\) = 33.1\(^\circ\) での KFS のテスト結果: (a) 参照テストとしてテスト AP1 の予せん断履歴なし、(b) テスト AP3 の圧縮領域での予せん断履歴動員摩擦角 \(\varphi _{\text {mob}}\) = 32.4\(^\circ\) および (c) 動員摩擦角 \(\varphi _\text のテスト AP9 の拡張領域における予せん断履歴) {mob}\) = 29.1\(^\circ\)。 サンプル前処理 (空気剥離) 後の \(D_{r0}\) と、排水された応力パスの開始時の \(D_{r1}\)。

臨界摩擦角 \(\varphi _c\) = 33.1\(^\circ\) での KFS のテスト結果: (a) 参照テストとしてのテスト MT1 の予せん断履歴なし、(b) テスト MT2 の圧縮領域での予せん断履歴可動摩擦角 \(\varphi _\text {mob}\) = 32.7\(^\circ\) および (c) 可動摩擦角 \(\varphi _\text {mob }\) = 16.9\(^\circ\)。 サンプル前処理 (湿潤タンピング) 後の \(D_{r0}\) と、排水された応力パスの開始時の \(D_{r1}\)。

図のテスト AP3、AP9、MT2、MT3 のプリロード パス中の q–\(\varepsilon _q\) ダイアグラム。 6b、cおよび7b、c。

図 7 は、図 6 と同じ実験を示していますが、湿式 MP 法 (表 2) によって調製された試験片を使用しています。 したがって、事前せん断の影響は、AP 法の場合の図 6 よりも顕著ではありません。 AP 法と比較して、MP 法で調製された試験片は、排水なしの荷重および除荷段階での収縮挙動の傾向が低いことがわかります。 これは、同じ密度で MT 技術によってより多くの粒子接触 (図 9) が誘発されるという事実によって説明できます。 予荷重の大部分は、サンプルの準備時に導入されたエネルギーによって効果的に事前に誘導されました。 したがって、粒子構造の事前調整は、AP よりもはるかに大きなエネルギーを加えることによって行われます。 ここで、PTL での摩擦角は \(\varphi _{PTL}\) = 22.6\(^\circ\) と決定され、これは AP によって準備されたサンプルの摩擦角よりも低くなります。 この機能により、MT サンプルのダイラタンシーが増大し、その結果、液状化に対する耐性が向上します。 図３および図４に示されるプリロードパス中の q-\(\varepsilon _q\) パスは次のとおりです。 6b、c および 7b、c を図 8 に示します。MT テストにおける空隙率の変化はわずかであり、相対密度が同等になりましたが、AP3 と AP9 では \(D_{r0}\) の差が生じました。それぞれ 1% と 2% の \(D_{r1}\) が発生しました。 その結果、図 8b は、伸張範囲での事前せん断を伴う AP9 の比較的大きな偏差ひずみを示しています。

これに加えて、空気剥離によって調製された圧縮されていないサンプルは通常、非排水サイクル強度が最も低いのに対し、湿式タンピングによって作成されたサンプルは液状化するまでより多くのサイクルに耐えることが示されているという観察結果が示されています13、17、19、20、35、36。 Ladd37,38 は、結果間の差異は、(1) 粒子と粒子間の接触方位の差異、(2) 試験片内の空隙率 (乾燥単位重量) の差異、および (3) 粒子の偏析に依存すると報告しました。 MT 技術では異方性の動作が導入され、完全に均一な状態が保証されません。 一般に、相対密度が高いほど粒子の接触が多くなると言えます。 AP と MT の製造方法を比較すると、MT 技術の方が粒子との接触が多くなり、非排水条件下での収縮挙動が低くなります。 Mulilis ら 39 は、11\(^\circ\) の AP によって圧縮されたサンプルの接触面の接平面の優先配向が、48\(^\circ\) の MT よりも低いことを示しました。 図 9 は、1 つまたは 2 つの粒子接触の配置と力の伝達を概略的に示しています。 それ以外は同一の粒子の場合、MT 技術は、図 9b と同様に、タンピングの過程でより多くの粒子接触を生成します。

(a) 1 つの粒子の接触と (b) 2 つの粒子の接触。

それにもかかわらず、画像解析ベースの技術を使用して豊浦砂に対するサンプル調製方法の微視的な影響を調査した新しい研究が報告されています36。 AP 法および MT 法によって調製された砂サンプルは、垂直方向を対称軸として横方向に等方性であると合理的に仮定できると述べられています。 垂直面では、AP 標本は顕著な固有の異方性を持っていましたが、MT 標本はより等方性である傾向がありました。 前述の挙動とは異なるこの挙動は、固有の特性である粒子の形状に起因する可能性があります40。

この研究論文の目的は、大小のひずみ振幅を使用した砂の事前せん断履歴に特に注意を払い、3 つの確立されたモデルと 1 つの新しい構成モデルの予測品質を評価することです。 単調荷重に加えて、サイクル数 \(N \le 100\) の周期荷重など、より複雑な応力経路を記述できる構成モデルが調査されます。 KFS の入力パラメーターは、既存の十分に文書化された実験室実験の詳細な調査に基づいてすでに決定されています (例: 41、42、43)。 先進的であると同時に (比較的) 広く使用されている材料モデルの代表として、粒界ひずみ 45 (Hypo+IGS) を伴う低塑性 44、粒界ひずみ異方性モデル (ISA)46、および弾塑性モデル SaniSand47 が考慮されます。 最近の開発は、歴史屈収率曲面 (いわゆる Hypo+YS) を備えたモデルで表されます 42。 各モデルの方程式と主な特性の簡単な概要を付録 A に示します。

ここで特に興味深いのは、KFS サンプルに対するさまざまな事前せん断パスを使用した、提示されたテストの予測です。 ただし、境界条件の変動が限られているため、これらのテストは構成モデルのすべてのパラメーターを決定するのには適していません。 Wichtmann et al.41 は、SaniSand、Hypo+IGS、および ISA の校正と検査に 48、49、50 の KFS に関する広範かつ十分に文書化されたデータベースを使用した数値研究を文書化しています。一方、Hypo+YS については 42 行われています。 。 この論文では、これらの研究で取得および検証され、表 3、4、および 5 にリストされているパラメーターを使用します。

各構成モデルについて、A. Niemunis (Hypo+IGS)、M. Tafili (SaniSand および ISA)、および CE Grandas Tavera (Hypo+YS) によるユーザー定義マテリアル ルーチン (UMAT) が利用可能でした。 要素テストのシミュレーションは、A. Niemunis が開発したソフトウェア インクリメンタル ドライバーを使用して実行されました51。 古典的な「弾性予測子」スキーム 52 に従って、SaniSand と ISA の数値実装が実行されています。 各サブルーチンでの数値収束を保証するために、小さなひずみ増分のサブステップ スキームが実装されています。

粒界ひずみを伴う低塑性モデルでは、表 3 に示すように、単調荷重の 8 つのパラメータと、粒界ひずみ、つまり周期荷重の追加の 5 つのパラメータの校正が必要です。ここで、パラメータは、さまざまな排水および非排水の単調および周期三軸を使用して 41 で校正されます。さまざまな初期条件を使用したオドメトリックテストだけでなく、テストも使用されました。

ISA モデルでは、単調荷重下での砂の機械的挙動の記述に含まれる 12 個のパラメーターと、さらに粒界ひずみ異方性を定義する 6 個のパラメーターの校正が必要です。 KFS 用に 41 で校正されたパラメータが使用され、表 4 に示されています。これにより、サンプル前処理方法などから生じる固有のファブリックを説明するパラメータ \(r_F\) は、AP 技術の \(r_F=1.6\) から変更されています。付録 A.2 で説明されているように、MP 法の場合は \(r_F=0.0\) になります。

SaniSand モデルでは、表 5 にリストされているように、合計 15 の材料パラメーターを決定する必要があります。 したがって、非排水単調試験および周期三軸試験、走行量測定試験、ならびに排水単調試験が必要です。 これらのパラメータも 41 から取得されます。表 5 を参照してください。

最近開発された歴史屈性降伏曲面42を備えた構成モデルでは、超弾性剛性テンソルの 3 つのパラメーター、臨界状態の 4 つのパラメーター、限界圧縮曲線の 3 つのパラメーター、ダイラタンシーの 2 つのパラメーター、および降伏曲面には、走行測定テストや単調および周期的な三軸実験が含まれます。 以下のシミュレーションに使用されるパラメータは、表 6 にリストされている 42 から取得されます。

さまざまな事前せん断履歴を使用した排水サイクル試験を、初期平均圧力\(p_0\) = 100 kPaで実行しました。 この応力状態は、完全に飽和したサンプルの等方性圧密によって初めて達成されました。 それらのいくつかは、その後、圧縮または伸長のいずれかでさまざまな事前剪断経路にさらされました。 したがって、相変態線 (PTL) は、応力空間内の 2 つの異なる領域を分ける境界線と考えられます。1 つはサンプルに大きなひずみが発生する領域、もう 1 つは小さなひずみが発生する領域です (石原と岡田 2 によって示され、「はじめに」で説明されています)。 。

すべてのシミュレーションは、その後のすべての事前せん断履歴を考慮して、初期拘束圧力 \(\sigma _1 = \sigma _2 = \sigma _3\) = 100 kPa で実行されました。 初期空隙率は次の関係式で計算されます。

ここでテストした高密度サンプル (表 1 および 2 を参照) では、\(e_0=0.75-0.76\) が得られます。 等方性方向、すなわち \(\textbf{h}=-R/\sqrt{3} ~ \textbf{1}\) (Hypo+IGS および ISA) の下で最初に完全に流動化された粒間ひずみが仮定されました。 次に、粒界​​背応力テンソルは粒界ひずみの半分、つまり \(\textbf{c}=-R/(2\sqrt{3}) ~\textbf{1}\) (ISA) と仮定され、背応力テンソルは以下に等しくなります。初期応力状態 \({\varvec{\sigma }}_B={\varvec{\sigma }}_0\) (SaniSand および Hypo+YS)。 各荷重ステップは、1000 増分の比例パスと、「」で指定された振幅と境界に対応する \(\Delta q\) および \(\Delta p\) または \(\Delta \varepsilon _v\) を使用した Roscoe 変数制御を使用して実行されました。方法とテスト結果」。 他のせん断ひずみは一定 \(\Delta \gamma _{12}=\Delta \gamma _{23}=0\) に保たれました。

テスト AP1、AP2 (小さな非排水予剪断) および AP3 (三軸圧縮における大きな非排水予剪断) のシミュレーション。

テスト AP4 (三軸圧縮における CSL に沿った大規模な非排水前せん断) および AP5 (三軸圧縮における CSL に沿った大きな非排水前せん断) のシミュレーション。

図 10 は、実験 AP1 ～ AP3 と、選択された 4 つの構成モデルを使用したシミュレーションとの比較を示しています。 AP1 では、等方性圧密後に排水された循環経路が始まりました (図 10a)。 Hypo+IGS と SaniSand は等尺性体積ひずみに関してほぼ対称なひずみ経路を示しますが、Hypo+YS とある程度 ISA も実験的証拠に従い、三軸圧縮における全体的な偏差ひずみがわずかに高くなります。 最初の排水サイクルにおける体積ひずみと偏差ひずみの両方が、その後のサイクル中のひずみよりも高いことが認識できます。 サンプルが以前は未使用の等方性荷重のみを受けていたという事実を考慮すると、三軸圧縮の最初の排水サイクルは、初めてせん断応力を加える過程でサンプルが部分的に塑性ひずみに耐えていることを示しました。 この動作は Hypo+YS によってよく再現されます。

AP2 サンプル (図 10b) では、三軸圧縮で排水なしの小さな予備せん断が行われ、PTL に達するわずかに下で終了しましたが、AP3 (図 10c) では、三軸圧縮の前に、三軸圧縮における PTL と CSL の間の大きなせん断が適用されました。ドレン循環負荷が発生しました。 どちらの場合も、実験では、予せん断の 3 軸側ではサンプルの応答がより硬く、反対側ではより柔らかくなっていることが証明されており、したがって、サンプルは 3 軸伸長において著しく多くのひずみの蓄積を示しています。 AP1、AP2、AP3 の体積ひずみはほぼ同じですが、AP2 と AP3 の偏差ひずみは、それぞれ AP1 の約 2.5 倍と 5 倍大きくなります。 したがって、非排水前せん断の大きさと方向がひずみ蓄積に及ぼす影響、そしてその後の砂の液状化耐性に及ぼす影響は不可欠です。 この効果は、図 11 で、偏差応力 \(q \約 500\) kPa および \(q \約 900\) kPa までさらに大きな事前せん断を加えた AP4 と AP5 の場合に増幅されています。 どちらの場合も、偏差ひずみは AP1 よりも 10 倍大きくなります。 したがって、2 つの観察が可能です。 まず、一方向に大きな事前せん断を加えると、サンプルは反対方向に柔らかくなります。 第二に、CSL に近づいた後は、その後の予せん断振幅の増加はひずみの蓄積にそれ以上の影響を与えません。 しきい値に達しました。 ここで調査した構成モデルの中で、この挙動、特にファンが適用する応力サイクルによるひずみの蓄積や、排水されていない予せん断履歴の影響を予測できるのは、Hypo+YS だけです。 異方性背応力テンソル \({\varvec{\sigma }}_B\) (付録を参照) と履歴異方性曲面の組み合わせにより、最近の荷重履歴に加えて「古い」事前せん断履歴が保存されるため、「小さいものと大きいもの」事前せん断」と同様に、モデルは砂のひずみ蓄積に対する大小の事前せん断履歴の影響を捉えることができます。

他のすべてのモデルは一般に、材料の挙動が硬すぎると予測します。 最初のサイクルの前半内の初期荷重中のひずみが低すぎることが判明しました。 また、扇形の応力サイクル中のセカント剛性は過小評価されます。 アンロードとリロードは同じひずみ経路をたどるため、事実上ひずみの蓄積はありません。 41 に示すように、これらのモデルは予圧縮を伴う周期テストで良好なパフォーマンスを発揮します。

テスト AP7 (三軸伸長における小さな非排水予剪断)、AP8 (三軸伸長における小さな非排水予剪断)、および AP9 (三軸伸長における大きな非排水予剪断) のシミュレーション。

図 12 は、三軸伸長で小さな非排水予剪断を伴うテスト AP7 および AP8 と、三軸伸長で大きな非排水予剪断を伴う AP9 のシミュレーションを示しています。 これらのテストは、三軸圧縮における予せん断を伴う実験 AP1 ～ AP5 の結果を検証します。 三軸伸長における予せん断により、三軸圧縮における材料の反応はより柔らかくなり、蓄積は後の方向にも起こり、予せん断が大きくなるにつれて蓄積も大きくなります。 実験挙動は Hypo+YS でのみ満足に再現できますが、他のモデルでは、三軸圧縮と三軸伸長の両方で、排水サイクルによるその後のひずみ蓄積に対する未排水予せん断の影響は無視できます。

試験の一部は湿式タンピングによって調製されたサンプルに対して繰り返され、図 13 に示されています。 MT1 は予剪断なし、MT2 は三軸圧縮で大きな非排水予剪断あり、MT3 は三軸伸張で小規模の非排水予剪断あり。 「方法と試験結果」でも説明されているように、この技術で準備されたサンプルのひずみ蓄積に対する予せん断の影響はそれほど顕著ではありません。 Hypo+IGS、SaniSand、および Hypo+YS は、大気剥離によって調製されたサンプルの結果と同等の結果を示すため、同じパラメータセットで砂の機械的挙動に対する異なるサンプル調製技術の影響を再現することはできません。 ただし、AP サンプルと同じ初期化手順が使用されたという事実により、これは予想されていました。 したがって、MP 法による追加のエネルギー供給は内部状態変数には反映されず、この目的のためには微視的な観点でのさらなる研究が必要です。 Hypo+IGS、ISA、および SaniSand はひずみ蓄積に対する非排水前せん断の影響をわずかに示すという事実により、Hypo+YS よりも MT によって調製されたサンプルの実験結果とよく一致します。 さらに、サンプル調製手順が砂の構造の変化にどのような影響を与えるかを考慮するために、ISA パラメーター \(r F=0.0\) がこれらのシミュレーションに含まれています。 したがって、2 つの調製戦略を比較すると、ISA モデルの方が実験結果とよりよく一致します。 追加のテンソル状態変数を導入する他の方法 (36、53、54 など) が将来採用される可能性があります。その初期化では、サンプル準備の結果として粒子間の接触方向が考慮されます。 したがって、固有のファブリックに関連する変数を導入せずに、Hypo+IGS、SaniSand、および Hypo+YS では、サンプル前処理方法ごとに別個のモデル パラメーターのセットが必要になります。

湿式タンピングによるテストのシミュレーション: MT1、MT2 (三軸圧縮における大きな非排水前せん断) および MT3 (三軸伸長における小さな非排水前せん断)。

序文で説明したように、この研究の動機は、とりわけ、三軸荷重、圧縮または伸張の片側に大きな予せん断を受けたサンプルは、その側では硬くなるが、反対側ではより柔らかくなるということを発見した石原と岡田の発見でした2。向こう側。 この挙動は、この論文の実験によって、周期的に排出された後負荷でも同様に証明されています。 非排水循環荷重に対するモデルの性能、つまり大きな予せん断後の地震と同様の荷重条件への適用性を調査するために、図 22 に示すテストを以下でシミュレートします。 このテストでは、サンプルは最初に \(q^{{\text{ ampl }}}=0.4\) kg/cm\(^2\) の約 6 サイクルを受け、次に大きな偏差応力 \(q =1.1\) kg/cm\(^2\) (三軸圧縮時)。 次に、サンプルを再圧密し、再び周期偏差応力 \(q^{{\text{ ampl }}}=0.4\) kg/cm\(^2\) にさらしました。 最初の繰り返し荷重の終了時には、平均有効応力は半分の値に減少し、したがって初期拘束圧力の 50% もの間隙水圧が発生しましたが、大規模な事前せん断の終了時には、間隙水圧は 80% に増加しました。 2 回目の繰返し荷重では、1 回目の繰返し荷重に比べて、3 軸圧縮部の剛性が高くなりました。 続いて、三軸伸長におけるせん断により、最初のサイクルで間隙水圧が初期拘束圧力の約 80% に上昇します。 最初の周期的荷重では、初期空隙率がより高かったにもかかわらず、最初のサイクルで約 25% に達しました。 三軸圧縮と伸張の間の土壌挙動の大きな違いは、サンプルが繰返し荷重の最初の段階で、一種の前処理である三軸圧縮で大きな予剪断を受け、それによってサンプルが作製されたという事実に起因すると考えられます。この論文の実験部分でも証明されているように、その方向にさらに変形することは困難です。

モデルを使用したシミュレーションは、前のセクションで使用した KFS のパラメーターを使用して実行されます。したがって、2 つの理由により、2 で提供されたデータによるパラメーターの再調整は行われませんでした。 まず、この論文の目的はモデルのキャリブレーションではなく、大小の事前せん断に対するモデルの定性的な応答です。 第 2 に、生データまたは完全な応力-ひずみ経路を提供しない in2 7 周期テストが表示されます。 これらのテストに基づいてモデルの単調パラメータを調整する可能性は低く、その場合、モデルのパフォーマンスを検証することは不可能になります。 したがって、広範なデータベースで調整されたパラメータに基づいてモデルの定性的応答を取得するために、KFS のパラメータが使用されます。 初期空隙率は、実験の初期相対密度を考慮して選択されました。 他のすべての状態変数は、「小規模および大規模な事前せん断を受けた KFS の周期的動作」で指摘したように初期化されました。 Hypo+IGS および ISA は、大きな事前せん断が適切にモデル化されているにもかかわらず、2 回目の周期的荷重では最初の周期的荷重よりも硬い応答を示します (図 14 を参照)。 SaniSand モデルは、Hypo+IGS および ISA の観察に従い、2 回目の周期荷重の最後の部分 (3 軸圧縮) でよりソフトな応答を開始しますが、これは実験の傾向と一致しません。 Hypo+YS のみが、テストで得られたものとよく一致する材料の挙動を表します。 したがって、このモデルは材料の挙動に対する大小の予せん断の影響をよく表しており、特に地震の危険に関連する地盤工学的問題の有限要素解析の適切な候補となっています。

大きな予せん断を受けた砂の挙動。 実験は富士川砂2で実施され、定性的比較のためにKFSでシミュレーションが行われました（明るい色は最初の負荷を表し、暗い色は2番目の負荷を表します）。

軸応力と半径方向応力（平均応力と偏差応力の結合）を制御することにより、非排水前せん断と排水応力経路の新しい組み合わせを使用した三軸試験では、土壌構造（乾燥空気剥離またはKFSの湿潤タンピングによって調製されたサンプル）だけでなく、土壌構造も良好であることが示されました。事前せん断履歴（ひずみまたは応力の大きさ）は、特に周期的な荷重に対処することにより、土壌の挙動に大きな影響を与えます。 実験では、予剪断方向ではサンプルの反応がより硬く、反対側ではより柔らかいことが証明されました。 CSL に近づいた後は、予せん断振幅の増加はひずみの蓄積にそれ以上の影響を与えません。 閾値に達する可能性があります。 対照的に、湿式タンピングによって調製されたサンプルのひずみ蓄積に対する予せん断の影響は無視できることが判明しました。 この効果は、調製方法により MT サンプル中により多くの粒子接触または繰り返し荷重の前提条件が存在し、したがって予備せん断中の粒子の再配列 (異方性の誘発) の可能性が低くなると予想されるという事実に起因すると考えられます。

文献から十分に文書化された KFS の材料パラメーターを使用して、4 つの高度な構成モデルを検査します。 Hypo+YS のみが、実験とよく一致して、土壌挙動に対する大小の事前せん断振幅の影響を表すことができました。 対照的に、Hypo+IGS、ISA、および SaniSand は、大きな事前せん断効果の再現においていくつかの根本的な欠点を示しています。 最後に、選択したモデルを使用して、from2 からの大きな予せん断を伴う非排水繰り返し三軸試験をシミュレートしたところ、Hypo+YS だけが大きな予せん断による液状化までのサイクル数の大幅な減少を再現できることが判明しました。

現在の研究中に一般化および分析されたデータセットは、合理的な要求に応じて責任著者から入手できます。

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提示された研究は、ドイツ研究評議会 (DFG、プロジェクト番号 TR 218/29-1) から資金提供を受けています。 著者らは、DFG の財政的支援に感謝しています。 この試験は、カールスルーエ工科大学土壌力学・岩石力学研究所の土壌力学研究室の技術者 H. Borowski によって行われました。 ルール大学ボーフム大学のオープンアクセス出版基金による支援に感謝します。

Projekt DEAL によって実現および組織されたオープンアクセス資金調達。

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CE グランダス タベラ

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LK と MT が主要な原稿テキストを書き、CEGT が徹底的にレビューして研究アイデアを拡張しました。 LK は、MT、CEGT、TT のアイデアを考慮してすべての実験を計画し、監督しました。著者の MT はすべてのシミュレーションを実行し、構成モデルを実装しました。 TT はプロジェクトへの資金提供を保証し、議論に関する貴重な情報を追加しました。 著者全員が原稿をレビューしました。

M. タフィリへの通信。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

シュプリンガー ネイチャーは、発行された地図および所属機関における管轄権の主張に関して中立を保ちます。

1996 年に提案された砂の低塑性モデル 44 は、ここでは 1997 年に提案された粒界ひずみと組み合わせて使用​​されます 45。小さな負荷サイクルの範囲。

一般に、Hypo+IGS の構成方程式は、目的有効応力率 \({\mathring{{\varvec{\sigma }}}}\) とひずみ速度 \({\dot{{\varvec{\varepsilon) を関連付けます。 }}}}\):

ここで \(\textsf{M}\) は接線方向の剛性を表す 4 次テンソルです。 これは、順圧性および高度向性の低形成性テンソル \({\textsf{L}}({\varvec{\sigma }},e)\) および \(\textbf{N}({\varvec{\sigma }}) から計算されます。 、e)\) は、荷重の方向と発生する粒界ひずみのサイズに応じて、適切に増加します。 たとえば、 \(\dot{{\varvec{\varepsilon }}}\propto {\mathop {\textbf{h}}\limits ^{\rightarrow }}\) による単調変形の場合、低塑性方程式は次のようになります。

回復されます。 逆の変形、つまり \(\dot{{\varvec{\varepsilon }}}\propto -{\mathop {\textbf{h}}\limits ^{\rightarrow }}\)24 の場合、剛性は材料によって増加します。パラメータ \(m_R\) と低形成方程式の非線形部分が無効になるため、 \({\textsf{M}}=m_R{\textsf{L}}\), \({\textsf{L}}\)弾性 4 次の接線剛性テンソルです。 最後に、中立ひずみ速度、つまり \(\dot{{\varvec{\varepsilon }}}\perp {\mathop {\textbf{h}}\limits ^{\rightarrow }}\) の下では、わずかに増加した剛性が得られます。パラメータ \(m_R\ge m_T\ge 1\)、つまり \({\textsf{M}}=m_T{\textsf{L}}\) を使用します。

Hypo+IGS の方程式の詳細については、読者の注意を引いてください 24、44、45。

粒界ひずみ異方性 (ISA) モデルは、45 の粒界ひずみを拡張および再定式化することによって 55 に提案されています。 粒子間ひずみの弾塑性定式化と、完全に可動化された粒間ひずみの下でのモデルの塑性機械的応答が組み合わされて、モデルが弾性低塑性になります。 これは、降伏と粒界ひずみ空間内の境界面によって実現されます。

ここで、二次テンソル \(\textbf{h}\) と \(\textbf{c}\) はそれぞれ粒子間ひずみと後方粒子間ひずみを表します。 降伏曲面のサイズは、その半径、せん断弾性率のわずかな劣化のみが許容される材料パラメータ R、つまり比率 \(G/G_{\max }\おおよそ\) const によって決まります。

機械的挙動の構成方程式は、形成不全を介して応力率 \(\dot{{\varvec{\sigma }}}\) とひずみ率 \(\dot{{\varvec{\varepsilon }}}\) を相関させます。接線方向の剛性 \({\textsf{E}}\):

塑性ひずみ速度は \(\dot{{\varvec{\varepsilon }}}^p({\varvec{\sigma }},\dot{{\varvec{\varepsilon }}},\textbf{h }、e)\)。 粒界降伏曲面 \(\Vert \textbf{h}\Vert

この研究で考慮されたモデルの中で、ISA モデルは固有のファブリックとダイラタンシー ファブリックを考慮した唯一のモデルです。 サンプル調製方法に依存する固有の異方性は、パラメーター \(r_F\) によって考慮されます。 \(r_F\) の値が低いほど、モデルのよりダイラタントな応答が得られます。 たとえば、モイストタンピング法が最も拡張的な挙動を示す前処理法とみなされる場合、値 \(r_F=0\) は良好な近似値を示しますが、他のサンプル前処理法では \(r_F=1-3\) は次のようになります。推奨55。

SaniSand ファミリーのモデルは、過去数十年で研究者からの注目が高まっており、その結果、47、63、64、65、66 など、多数のモデルが公開されています。 最後に、このモデルの降伏曲面はゼロまで減少し、応力点自体と同一になり、荷重と塑性ひずみ速度の方向が依存する応力比率の任意の方向に対して塑性荷重が発生し、モデルが段階的にレンダリングされます。非線形67。 したがって、このバージョンでは、モデルは一種の低可塑性に変換されます。 それでも、最もよく使用されているバージョンは 200447 に Dafalias & Manzari によって開発されたバージョンであるため、以下ではそれを使用します。

これは、\(pq\) 空間内の「くさび」タイプの降伏曲面を、次の関係に従う一般化形式で表します。

偏差応力テンソル \(\textbf{s}\)、背応力比テンソル \({\varvec{\alpha }}\)、およびくさびの開口部を定義する材料パラメータ m を使用します。 これらの変数に加えて、ファブリックの変化がダイラタンシーに及ぼす影響をモデル化するためのファブリックのダイラタンシー内部テンソル変数 \(\textbf{z}\) がモデルに導入されています。 応力の弾塑性 (添字 ep) 発展方程式は、次の依存関係を取ります。

塑性ひずみ \({\varvec{\varepsilon }}^p\) を使用します。 SaniSand の数学的定式化の詳細については、興味のある読者は参照してください47。

によって開発された歴史屈性降伏曲面を備えたモデル 42 は、粘土の構成的歴史モデル (CAM)68 に類似しているため、砂の構成的歴史モデルとしても知られています。 これは、低塑性方程式と応力空間の降伏曲面を組み合わせたものです31。 降伏曲面は、現在の応力、空隙率、および逆応力テンソル \({\varvec{\sigma }}_B\) によって土壌の状態を定義することにより、非弾性流動の強度を記述するために使用されます。 それにもかかわらず、流れ表面内の材料モデルの応答は弾性的ではなく、代わりに塑性ひずみ速度の強度が流れ表面までの距離に依存します。

モデルの主な発展方程式は、低塑性タイプの定式化を使用して応力速度とひずみ速度を相関させます。

ここで、4 階テンソル \({\textsf{E}}({\varvec{\sigma }},e)\) は超弾性剛性 \(Y({\varvec{\sigma }},e,{\ varvec{\sigma }}_B)\) はいわゆる非線形度であり、\(\textbf{m}({\varvec{\sigma }},e,{\varvec{\sigma }}_B,{\mathop) {\dot{{\varvec{\varepsilon }}^*}}\limits ^{\rightarrow }})\) はフロー ルールです。 \({\varvec{\varepsilon }}^*\) は、ひずみテンソルの偏差部分を表します。

このモデルの際立った特徴として、テイラーのダイラタンシー ルール 69 の一般化により、ファブリック ダイラタンシー テンソルなどの追加の状態変数を導入することなく、実験で観察された反転荷重時の強い収縮性の再現が保証されます。

モデルの定式化についての詳細な洞察については、読者の注意を引いてください31。

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転載と許可

Knittel、L.、Tafili、M.、Tavera、CEG et al. 粒状土壌における剪断前の履歴に関する新しい視点。 Sci Rep 13、4576 (2023)。 https://doi.org/10.1038/s41598-023-31419-9

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受信日: 2022 年 10 月 13 日

受理日: 2023 年 3 月 11 日

発行日: 2023 年 3 月 20 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-31419-9

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